经典电路之运算放大器基本电路

虚短和虚断的概念

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故 通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。

“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。

1.反向放大器

图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。
流过R1的电流

$$I1 =\frac{V_i - V_-}{R1}$$

流过R2的电流

$$I2 =\frac{V_-- Vout}{R2}$$

由虚短得

$$V_- = V_+ = 0$$

由虚断得

$$I1 = I2$$

求解上面的初中代数方程得

$$Vout = -\frac{R2}{R1} \cdot Vi$$

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

2.正向放大器

图二中Vi与V-虚短，则

$$V_i = V_-$$

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：

$$I = \frac{Vout}{R1+R2}$$

Vi等于R2上的分压， 即：

$$Vi = I\cdot R2$$

由上得

$$Vout=Vi\cdot \frac{R1+R2}{R2}$$

这就是传说中的同向放大器的公式了。

3.加法器

图三中，
由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故

$$\frac{V_1 – V_-}{R1} + \frac{V_2 – V_-}{R2} = \frac{ V_-–V_{out} }{R3} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$$

由虚短知：

$$V_- = V_+ = 0 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$$

代入(2)式，(1)式变为

$$\frac{V_1}{R1} + \frac{V_2}{R2} = \frac{ –V_{out} }{R3}$$

如果取$R1=R2=R3$，则上式变为

$$V_{out}=-(V_1+V_2)$$

这就是传说中的加法器了。

由虚断知：运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故

$$\frac{V_1 – V_+}{R1} =\frac{V_+ - V_2}{R2}$$ $$\frac{V_{out} – V_-}{R3} = \frac{V_-}{R4}$$

由虚短知：$V_+ = V_-$
如果 $R1=R2，R3=R4$，则由以上式子可以推导出

$$V_+ = (V1 + V2)/2$$ $$V_- = V_{out}/2$$

故

$$V_{out} = V_1 + V_2$$

也是一个加法器！

4.减法器

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有

$$(V_2 – V_+)/R1 = V_+/R2$$ $$(V_1 – V_-)/R4 = (V_- - V_{out})/R3$$

如果$R1=R2$， 则

$$V_+ = V_2/2$$

如果$R3=R4$， 则

$$V_- = (V_{out} + V_1)/2$$

由虚短知 $V_+ = V_-$
所以

$$V_{out}=V_2-V_1$$

这就是传说中的减法器了。

5.积分电路

图六电路中
由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等
由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。
通过R1的电流

$$i= \frac{V_1}{R_1}$$

通过C1的电流

$$i=C\cdot \frac{dU_c}{dt}=-C1\cdot \frac{dV_{out}}{dt}$$

所以

$$Vout=\frac{-1}{R1*C1}\cdot \int V_1dt$$

输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。
若V1为恒定电压U，则上式变换为

$$Vout = -\frac{U*t}{R1*C1}$$

t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

6.微分电路

图七中
由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的
由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：

$$V_{out} = -i \cdot R2 = -(R2*C1)\frac{dV_1}{dt}$$

这是一个微分电路。
如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

7.差分放大电路

图八.由虚短知

$$Vx = V1 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$$ $$Vy = V2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$$

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 则电流

$$I=\frac{V_x-V_y}{R2} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(3)$$

则：

$$V_{o1}-V_{o2}=I\cdot (R1+R2+R3) =\frac{(V_x-V_y)(R1+R2+R3)}{R2} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(4)$$

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若$R6=R7$， 则

$$V_w = \frac{V_{o2}}2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(5)$$

同理若$R4=R5$，则

$$V_{out} – V_u = V_u – V_{o1} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(6)$$

故

$$V_u = \frac{V_{out}+V_{o1}}2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(7)$$

由虚短知，

$$V_u = V_w \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(8)$$

由(5)(7)(8)得

$$V_{out} = V_{o2} – V_{o1}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(9)$$

由(4)(9)得

$$V_{out} = \frac{(V_y –V_x)(R1+R2+R3)}{R2}$$

上式中 $\frac{R1+R2+R3}{R2}$是定值，此值确定了差值$(V_y –V_x)$的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

8.电流采集电路

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故：

$$\frac{V_2-V_y}{R3} =\frac{V_y}{R5} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$$ $$\frac{V_1-V_x}{R2} =\frac{V_x-V_{out}}{R4} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$$

由虚短知：

$$V_x = V_y \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(3)$$

电流从0~20mA变化，则

$$V_1 = V_2 + \Delta I\cdot R1 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(4)$$

由(3)(4)式代入(2)式得

$$\frac{V_2 + \Delta I\cdot R1-V_y}{R2} = \frac{V_y-V_{out}}{R4} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(5)$$

如果R3=R2，R4=R5，则由(5)-(1)得

$$V_{out} = -\frac{\Delta I\cdot R1\cdot R4}{R2}$$

图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -(0.88~4.4)V
即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

9.恒流源电路

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！
由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则

$$\frac{V_i – V_1}{R2} = \frac{V_1 – V_4}{R6} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$$

同理

$$\frac{V_3 – V_2}{R5} = \frac{V_2}{R4} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$$

由虚短知 $ V1 = V2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(3) $
如果 $ R2=R6，R4=R5 $，则由(1)(2)(3)式得

$$V_3-V_4=V_i$$

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流

$$I=V_i/R7$$

如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

10.三线制PT100前置放大电路

图十一是一个三线制PT100前置放大电路。
PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，Z1、Z2、Z3可视为短路，D11、D12、D83及各电容可视为开路。
由电阻分压知，

$$V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a$$

由虚短知，U8B第6、7脚 电压和第5脚电压相等*

$$V4=V3 ……b$$

由虚断知，U8A第2脚没有电流流过，则流过R18和R19上的电流相等。

$$(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c$$

由虚断知，U8A第3脚没有电流流过，

$$V1=V7 ……d$$

在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联，PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚，

$$V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e$$

由虚短知，U8A第3脚和第2脚电压相等，*

$$V1=V2 ……f$$

由abcdef得， (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化简得

$$V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g$$

上式输出电压V5是Rx的函数我们再看线电阻的影响。Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22，加至U8C的第10脚，
由虚断知，

$$V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a$$ $$(V6-V10)/R25=V10/R26 ……b$$

由虚短知，

$$V10=V5 ……c$$

由式abc得

$$V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h$$

由式gh组成的方程组知，如果测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。