Hexo教程之MathJax公式渲染问题

发表于 2018-01-08 更新于 2020-12-13 分类于 Hexo教程

今天在写一篇博客的时候，遇到使用MathJax公式下标出现问题，然后在网上找到解决办法

出现问题的原因

hexo默认使用hexo-renderer-marked引擎去渲染网页，它会把利用Markdown语法写的文本去转换为相应的html标签。在利用Markdown写MathJax公式的时候，经常会用到下划线_表示下标，但是下划线_会被hexo的默认引擎hexo-renderer-marked渲染成html中的<em>标签，表示斜体，这样一来，我们写的MathJax公式就被错误渲染了，也就没办法正确显示出来。

解决方法

从上面的分析，我们可以知道问题或许出在hexo的渲染引擎上，如果渲染引擎不把公式中的一些特殊字符渲染成html标签，也就避免了这个问题。当然已经有人意识到了这个问题，并且对原先的渲染引擎进行了改进，生成了新的hexo-renderer-kramed引擎，这里是它的Github页面，所以我们只需要卸载默认引擎，并安装这个新的渲染引擎即可。

1 2	npm uninstall hexo-renderer-marked --save npm install hexo-renderer-kramed --save

当我把渲染引擎更换之后，发现大部分公式都正确渲染了，而从网上其他人的叙述中，也同样提到了这个问题，即是行间公式都没有问题，但是个别行内公式还会出现渲染出错，从网上找到了一个方法，解决了这一问题。
定位到你的博客根目录，找到../node_modules/kramed/lib/rules/inline.js文件，
进行部分修改：

//escape: /^\\([\\`*{}\[\]()#$+\-.!_>])/,      第11行，将其修改为
escape: /^\\([`*\[\]()#$+\-.!_>])/,
//em: /^\b_((?:__|[\s\S])+?)_\b|^\*((?:\*\*|[\s\S])+?)\*(?!\*)/,    第20行，将其修改为
em: /^\*((?:\*\*|[\s\S])+?)\*(?!\*)/,

它取消了该渲染引擎对 \,{,} 的转义，然后再

1 2	hexo clean hexo g

重新部署，即可解决问题。

另外需要注意一点，对于需要用到MathJax公式的文章，要在Front-matter中打开MathJax开关，例如：

---
date: 2017/8/3 18:20:00
tags: hexo
mathjax: true
title: hexo博客MathJax公式渲染
---

MathJax公式语法

LaTeX语法
下面呢，我整理总结了一番比较常用的MathJax公式语法，同时也可以用来测试一下渲染效果。

>添加公式的方法

1.行内公式

$行内公式$

2.行间公式

$$行间公式$$

>常用的MathJax公式语法

符号	释义	测试用例	最终效果
^{}	上标	x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}	$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$
_{}	下标	CO_2	$CO_2$
\frac{分子}{分母} or 分子 \over 分母	分数	f(x,y,z)=3y^2z(3+\frac{7x+5}{1+y^2})	$f(x,y,z)=3y^2z(3+\frac{7x+5}{1+y^2})$
\sqrt[根指数，省略时为2]{被开方数}	开方	\sqrt{2}、\sqrt[3]{9}	$\sqrt{2}$ $\sqrt[3]{9}$
\ldots	与文本底线对齐的省略号	x_1x_2{\ldots}x_n	$x_1x_2{\ldots}x_n$
\cdots	与文本中线对齐的省略号	x_1x_2{\cdots}x_n	$x_1x_2{\cdots}x_n$
\int_积分下限^积分上限(被积表达式)	积分	\int_1^n{x^2}dx	$\int_1^n{x^2}dx$
\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}	累加	\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}	$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$
\, or ; or \quad or \qquad	不同宽度的空格	a , b \mid a ; b \mid a \quad b \mid a	$\qquad b a,b∣a;b∣ab∣aba,b∣a;b∣ab∣ab$
\color{颜色}{文字}	更改文字颜色	\color{red}{红色}	$\color{red}{红色}$

上面的一些基本语法使用了行内公式，渲染效果没有问题，下面再利用行间公式写一些较为复杂的公式。

分段函数

分段函数格式为

1	f(x)=\begin{cases}语句1\\语句2\\...\end{cases}

\text{文字}中仍可以使用$公式$去插入其他公式，所以可以将其结合分段函数一起使用。

实例：
md文本

 $$ 
f(n)=\begin{cases}
n/2, & \text{如果$ x<=2 $}\\
3n+1, & \text{如果$ x>2 $}
\end{cases}
$$

最终效果:

$f(n)=\begin{cases} n/2, & \text{如果$ x<=2 $}\\ 3n+1, & \text{如果$ x>2 $} \end{cases}$

大括号和小括号

()、[]、{}表示的即是符号本身，使用{}来表示{}。但是如果要显示大号的括号时，需要使用\left和\right命令。

实例：

正常括号
md文本

1
2
3

 $$
f([\frac{1+\{x,y\}}{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(u+1)}+a]^{3\2})
$$

最终效果

$f([\frac{1+\{x,y\}}{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(u+1)}+a]^{3\2})$

大括号
md文本

    $$
f\left(
    \left[
        \frac{
            1+\left\{x,y\right\}
        }{
        \left(
            \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
        \right)
        \left(u+1\right)
        }+a
    \right]^{3\2}
\right)
$$

最终效果

$f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3\2} \right)$

添加删除线

使用删除线功能必须使用行间公式，删除线分为片段删除线和整段删除线，样式比较多，在这里我只列举一种比较常用的水平删除线，它属于整段删除线的一种。

整段删除线使用\require{enclose}来显示，声明整段删除线后，使用\enclose{删除线效果}{字符}来实现删除线效果，而水平删除线效果用关键字horizontalstrike。

实例：

md文本

$$
\require{enclose}\begin{array}{}
\enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\enclose{horizontalstrike}{x*y}\\
\end{array}
$$

最终效果

$\require{enclose}\begin{array}{} \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\ \enclose{horizontalstrike}{x*y}\\ \end{array}$

对齐

\begin{align}用于开头，\end{align}用于结尾，对齐的位置用&开始，用\\结束
输入：

$$
\begin{align}
f(x) &=a+b+a\\
& = 2a+b
\end{align}
$$

输出：

$\begin{align} f(x) &=a+b+a\\ & = 2a+b \end{align}$

经典电路之减法器

发表于 2018-01-08 分类于电路设计相关，经典电路

减法器有两种：一种是先对输入信号实现反相，然后再做加法运算；另一种是直接利用差分电路实现

1.输入信号实现反相实现减法器

2.差分电路实现减法器

我使用差分减法器比较多，主要用于电流、电压的测量
其计算输出电压的公式如下：

$V_o=\frac{R1+R4}{R1}(V_{i2}\frac{R3}{R2+R3}-V_{i1}\frac{R4}{R1+R4})$

若令R1=R2,R3=R4,上式可简化为：

$V_o=\frac{R3}{R2}(V_{i2}-V_{i1})$

简单实用的双向电平转换电路

发表于 2018-01-08 更新于 2021-05-08 分类于电路设计相关，电平转换电路

当你使用3.3V的单片机的时候，电平转换就在所难免了，经常会遇到3.3转5V或者5V转3.3V的情况，这里介绍一个简单的电路，他可以实现两个电平的相互转换(注意是相互哦，双向的，不是单向的!).电路十分简单，仅由3个电阻加一个MOS管构成。

　　电路图如下:

上图中，S1，S2为两个信号端，VCC_S1和VCC_S2为这两个信号的高电平电压.另外限制条件为:
　　1，VCC_S1<=VCC_S2.
　　2，S1的低电平门限大于0.7V左右(视NMOS内的二极管压降而定).
　　3，Vgs<=VCC_S1.
　　4，Vds<=VCC_S2
　　对于3.3V和5V/12V等电路的相互转换，NMOS管选择AP2306即可.原理比较简单，大家自行分析吧!此电路我已在多处应用，效果很好.

I2C
　　类似这种吧，只是不知道这种电路的速率能达到多少
　　电平转换器的操作
　　在电平转换器的操作中要考虑下面的三种状态：
　　1. 没有器件下拉总线线路。“低电压”部分的总线线路通过上拉电阻Rp 上拉至3.3V。 MOS-FET 管的门极和源极都是3.3V，所以它的VGS 低于阀值电压，MOS-FET 管不导通。这就允许“高电压”部分的总线线路通过它的上拉电阻Rp 拉到5V。此时两部分的总线线路都是高电平，只是电压电平不同。
　　2. 一个3.3V器件下拉总线线路到低电平。MOS-FET管的源极也变成低电平，而门极是3.3V。VGS上升高于阀值，MOS-FET管开始导通。然后“高电压”部分的总线线路通过导通的MOS-FET管被3.3V器件下拉到低电平。此时，两部分的总线线路都是低电平，而且电压电平相同。
　　3. 一个5V的器件下拉总线线路到低电平。MOS-FET管的漏极基底二极管“低电压”部分被下拉直到VGS超过阀值，MOS-FET管开始导通。“低电压”部分的总线线路通过导通的MOS-FET管被5V的器件进一步下拉到低电平。此时，两部分的总线线路都是低电平，而且电压电平相同。
　　这三种状态显示了逻辑电平在总线系统的两个方向上传输，与驱动的部分无关。状态1执行了电平转换功能。状态2和3按照I2C总线规范的要求在两部分的总线线路之间实现“线与”的功能。
　　除了3.3V VDD1和5V VDD2的电源电压外，还可以是例如：2V VDD1和10V VDD2。在正常操作中，VDD2必须等于或高于VDD1(在开关电源时允许VDD2低于VDD1)。
　　MOS-N场效应管双向电平转换电路—适用于低频信号电平转换的简单应用
　　

如上图所示，是MOS-N场效应管双向电平转换电路。
　　双向传输原理：
　　为了方便讲述，定义 3.3V 为 A 端，5.0V 为 B 端。
　　A端输出低电平时(0V)，MOS管导通，B端输出是低电平(0V)
　　A端输出高电平时(3.3V)，MOS管截至，B端输出是高电平(5V)
　　A端输出高阻时(OC) ，MOS管截至，B端输出是高电平(5V)
　　B端输出低电平时(0V)，MOS管内的二极管导通，从而使MOS管导通，A端输出是低电平(0V)
　　B端输出高电平时(5V)，MOS管截至，A端输出是高电平(3.3V)
　　B端输出高阻时(OC) ，MOS管截至，A端输出是高电平(3.3V)
　　优点：
　　1、适用于低频信号电平转换，价格低廉。
　　2、导通后，压降比三极管小。
　　3、正反向双向导通，相当于机械开关。
　　4、电压型驱动，当然也需要一定的驱动电流，而且有的应用也许比三极管大。

经典电路之惠斯通电桥原理及应用

发表于 2018-01-08 更新于 2022-05-30 分类于电路设计相关，经典电路

1. 电阻桥定义解释

惠斯通电桥是由四个电阻组成的电桥电路，这四个电阻分别叫做电桥的桥臂，惠斯通电桥利用电阻的变化来测量物理量的变化，单片机采集可变电阻两端的电压然后处理，就可以计算出相应的物理量的变化，是一种精度很高的测量方式。其电路形式如下图所示。

在电桥中有三个电阻阻值是固定的分别为R1，R2，R3，第四个电阻是可变的为Rx，Rx发生变化时，图中B,D两点之间的电压发生变化，通过采集电压的变化就可以知道环境中物理量的变化，而从实现测量的目的。下面举例介绍电桥电路的计算方式。

2. 电阻桥相关计算

假设流过R1，R2桥臂的电流为I1，流过R3，Rx桥臂的电流为I2，电桥供电电压为VCC，如下图所示。

通过欧姆定律可以计算出每个电阻两端的电压。在R1和R2这两个桥臂上，R1，R2将VCC电压分压，R2电阻两端得到的电压即为V1；在R3和Rx这个桥臂上，R3，Rx将VCC电压分压，R3电阻两端得到的电压即为V2。下面分别用欧姆定律计算V1和V2。

流过电阻R1和R2的电流I1:

$\ I1=\frac{VCC}{R1+R2}$

R2两端的电压V1：

$\ V1=I1\cdot R2=VCC\cdot\frac{R2}{R1+R2}$

流过电阻R3和Rx的电流I2:

$\ I2=\frac{VCC}{R3+Rx}$

R3两端的电压：

$\ V2=I2\cdot R3=VCC\cdot\frac{R3}{R3+Rx}$

V1和V2的电压差：

$\Delta V=V1-V2=VCC\cdot(\frac{R2}{R1+R2}-\frac{R3}{R3+Rx})$

进一步计算得到：

$\Delta V=VCC\cdot(\frac{R2\cdot Rx-R3\cdot R1}{(R1+R2)(R3+Rx)})$

由此可以看出：
如果4个电阻都相等，即R1=R2=R3=Rx，那么ΔV=0，即电桥处于平衡状态；　Rx发生变化会导致△V发生变化；

3.电阻桥的应用

在实际使用中，我们通常将其中三个电阻值固定，而将另外一个电阻换成热敏电阻、压敏电阻、PT100等，这时候就可以用电桥来测物理量了。如果将PT100接入电桥，随着环境温度的变化，PT100的阻值发生变化导致ΔV发生变化，将差分电压ΔV通过差分运放放大后进入单片机的AD采样，再对照PT100的电阻-温度对应表就可以知道当前环境的温度了。

经典电路之运算放大器基本电路

发表于 2018-01-08 更新于 2024-08-15 分类于电路设计相关，经典电路

虚短和虚断的概念

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。

“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。

1.反向放大器

图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。
流过R1的电流

$I1 =\frac{V_i - V_-}{R1}$

流过R2的电流

$I2 =\frac{V_-- Vout}{R2}$

由虚短得

$V_- = V_+ = 0$

由虚断得

$I1 = I2$

求解上面的初中代数方程得

$Vout = -\frac{R2}{R1} \cdot Vi$

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

2.正向放大器

图二中Vi与V-虚短，则

$V_i = V_-$

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：

$I = \frac{Vout}{R1+R2}$

Vi等于R2上的分压，即：

$Vi = I\cdot R2$

由上得

$Vout=Vi\cdot \frac{R1+R2}{R2}$

这就是传说中的同向放大器的公式了。

3.加法器

图三中，
由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故

$\frac{V_1 – V_-}{R1} + \frac{V_2 – V_-}{R2} = \frac{ V_-–V_{out} }{R3} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$

由虚短知：

$V_- = V_+ = 0 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$

代入(2)式，(1)式变为

$\frac{V_1}{R1} + \frac{V_2}{R2} = \frac{ –V_{out} }{R3}$

如果取$R1=R2=R3$，则上式变为

$V_{out}=-(V_1+V_2)$

这就是传说中的加法器了。

由虚断知：运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故

$\frac{V_1 – V_+}{R1} =\frac{V_+ - V_2}{R2}$ $\frac{V_{out} – V_-}{R3} = \frac{V_-}{R4}$

由虚短知： $V_+ = V_-$
如果 $R1=R2，R3=R4$ ，则由以上式子可以推导出

$V_+ = (V1 + V2)/2$ $V_- = V_{out}/2$

故

$V_{out} = V_1 + V_2$

也是一个加法器！

4.减法器

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有

$(V_2 – V_+)/R1 = V_+/R2$ $(V_1 – V_-)/R4 = (V_- - V_{out})/R3$

如果$R1=R2$，则

$V_+ = V_2/2$

如果$R3=R4$，则

$V_- = (V_{out} + V_1)/2$

由虚短知 $V_+ = V_-$
所以

$V_{out}=V_2-V_1$

这就是传说中的减法器了。

5.积分电路

图六电路中
由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等
由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。
通过R1的电流

$i= \frac{V_1}{R_1}$

通过C1的电流

$i=C\cdot \frac{dU_c}{dt}=-C1\cdot \frac{dV_{out}}{dt}$

所以

$Vout=\frac{-1}{R1*C1}\cdot \int V_1dt$

输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。
若V1为恒定电压U，则上式变换为

$Vout = -\frac{U*t}{R1*C1}$

t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

6.微分电路

图七中
由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的
由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：

$V_{out} = -i \cdot R2 = -(R2*C1)\frac{dV_1}{dt}$

这是一个微分电路。
如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

7.差分放大电路

图八.由虚短知

$Vx = V1 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$ $Vy = V2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，则电流

$I=\frac{V_x-V_y}{R2} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(3)$

则：

$V_{o1}-V_{o2}=I\cdot (R1+R2+R3) =\frac{(V_x-V_y)(R1+R2+R3)}{R2} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(4)$

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若$R6=R7$，则

$V_w = \frac{V_{o2}}2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(5)$

同理若$R4=R5$，则

$V_{out} – V_u = V_u – V_{o1} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(6)$

故

$V_u = \frac{V_{out}+V_{o1}}2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(7)$

由虚短知，

$V_u = V_w \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(8)$

由(5)(7)(8)得

$V_{out} = V_{o2} – V_{o1}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(9)$

由(4)(9)得

$V_{out} = \frac{(V_y –V_x)(R1+R2+R3)}{R2}$

上式中 $\frac{R1+R2+R3}{R2}$是定值，此值确定了差值$(V_y –V_x)$的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

8.电流采集电路

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故：

$\frac{V_2-V_y}{R3} =\frac{V_y}{R5} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$ $\frac{V_1-V_x}{R2} =\frac{V_x-V_{out}}{R4} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$

由虚短知：

$V_x = V_y \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(3)$

电流从0~20mA变化，则

$V_1 = V_2 + \Delta I\cdot R1 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(4)$

由(3)(4)式代入(2)式得

$\frac{V_2 + \Delta I\cdot R1-V_y}{R2} = \frac{V_y-V_{out}}{R4} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(5)$

如果R3=R2，R4=R5，则由(5)-(1)得

$V_{out} = -\frac{\Delta I\cdot R1\cdot R4}{R2}$

图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -(0.88~4.4)V
即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

9.恒流源电路

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！
由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则

$\frac{V_i – V_1}{R2} = \frac{V_1 – V_4}{R6} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(1)$

同理

$\frac{V_3 – V_2}{R5} = \frac{V_2}{R4} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(2)$

由虚短知 $ V1 = V2 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(3) $
如果 $ R2=R6，R4=R5 $，则由(1)(2)(3)式得

$V_3-V_4=V_i$

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流

$I=V_i/R7$

如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

10.三线制PT100前置放大电路

图十一是一个三线制PT100前置放大电路。
PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，Z1、Z2、Z3可视为短路，D11、D12、D83及各电容可视为开路。
由电阻分压知，

$V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a$

由虚短知，U8B第6、7脚电压和第5脚电压相等*

$V4=V3 ……b$

由虚断知，U8A第2脚没有电流流过，则流过R18和R19上的电流相等。

$(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c$

由虚断知，U8A第3脚没有电流流过，

$V1=V7 ……d$

在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联，PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚，

$V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e$

由虚短知，U8A第3脚和第2脚电压相等，*

$V1=V2 ……f$

由abcdef得， (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化简得

$V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g$

上式输出电压V5是Rx的函数我们再看线电阻的影响。Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22，加至U8C的第10脚，
由虚断知，

$V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a$ $(V6-V10)/R25=V10/R26 ……b$

由虚短知，

$V10=V5 ……c$

由式abc得

$V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h$

由式gh组成的方程组知，如果测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。

ubuntu下ReText编辑器安装与配置

发表于 2018-01-07 更新于 2021-04-17 分类于 Linux

1. Retext 的安装

在Ubuntu中只需要

1	sudo apt-get install retext

即可以安装该软件，其效果如下：

2. Retext配置

2.1 添加数学公式

下载安装MathJax

1	sudo apt-get install libjs-mathjax

打开ReText的设置界面，在Markdown extensions框里添加字段：mathjax

编辑(Edit) –> 个人偏好（Preference），打开Preferences - Retext界面，输入mathjax

重启ReText之后，输入公式，在预览中不显示。此时，通过编辑(Edit) –> 使用WebKit渲染，就可以完美解决问题。

示例：

1	$\frac{1}{2x+1}$或者$1\over{2x+1}$

效果：$\frac{1}{2x+1}$或者$1\over{2x+1}$

2.2 添加语法高亮

(1) 下载安装高亮支持模块python-pygments

1	sudo apt-get install python-pygments

(2) 打开ReText的设置界面，在Markdown extensions框里添加字段 codehilite
需要注意：

1、文档里的扩展功能添加进ReText的Markdown extensions时，都必须该成小写字母，否则无效！

2、两个扩展之间用英文逗号分割。

2.3 添加自定义CSS

reText支持添加自定义的css，比如，添加 github-markdown-css 方法如下：

打开编辑 –>个人偏好（Preferences），打开PreferencesReText对话框。然后在Interface下面，点击Color scheme file，选择github-markdown-css.css，重新启动即可。

其中，github-markdown.css的内容如下：

@font-face {
  font-family: octicons-link;
  src: url(data:font/woff;charset=utf-8;base64,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) format('woff');
}

.markdown-body {
  -ms-text-size-adjust: 100%;
  -webkit-text-size-adjust: 100%;
  line-height: 1.5;
  color: #333;
  font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, Helvetica, Arial, sans-serif, "Apple Color Emoji", "Segoe UI Emoji", "Segoe UI Symbol";
  font-size: 16px;
  line-height: 1.5;
  word-wrap: break-word;
}

.markdown-body .pl-c {
  color: #969896;
}

.markdown-body .pl-c1,
.markdown-body .pl-s .pl-v {
  color: #0086b3;
}

.markdown-body .pl-e,
.markdown-body .pl-en {
  color: #795da3;
}

.markdown-body .pl-smi,
.markdown-body .pl-s .pl-s1 {
  color: #333;
}

.markdown-body .pl-ent {
  color: #63a35c;
}

.markdown-body .pl-k {
  color: #a71d5d;
}

.markdown-body .pl-s,
.markdown-body .pl-pds,
.markdown-body .pl-s .pl-pse .pl-s1,
.markdown-body .pl-sr,
.markdown-body .pl-sr .pl-cce,
.markdown-body .pl-sr .pl-sre,
.markdown-body .pl-sr .pl-sra {
  color: #183691;
}

.markdown-body .pl-v {
  color: #ed6a43;
}

.markdown-body .pl-id {
  color: #b52a1d;
}

.markdown-body .pl-ii {
  color: #f8f8f8;
  background-color: #b52a1d;
}

.markdown-body .pl-sr .pl-cce {
  font-weight: bold;
  color: #63a35c;
}

.markdown-body .pl-ml {
  color: #693a17;
}

.markdown-body .pl-mh,
.markdown-body .pl-mh .pl-en,
.markdown-body .pl-ms {
  font-weight: bold;
  color: #1d3e81;
}

.markdown-body .pl-mq {
  color: #008080;
}

.markdown-body .pl-mi {
  font-style: italic;
  color: #333;
}

.markdown-body .pl-mb {
  font-weight: bold;
  color: #333;
}

.markdown-body .pl-md {
  color: #bd2c00;
  background-color: #ffecec;
}

.markdown-body .pl-mi1 {
  color: #55a532;
  background-color: #eaffea;
}

.markdown-body .pl-mdr {
  font-weight: bold;
  color: #795da3;
}

.markdown-body .pl-mo {
  color: #1d3e81;
}

.markdown-body .octicon {
  display: inline-block;
  vertical-align: text-top;
  fill: currentColor;
}

.markdown-body a {
  background-color: transparent;
  -webkit-text-decoration-skip: objects;
}

.markdown-body a:active,
.markdown-body a:hover {
  outline-width: 0;
}

.markdown-body strong {
  font-weight: inherit;
}

.markdown-body strong {
  font-weight: bolder;
}

.markdown-body h1 {
  font-size: 2em;
  margin: 0.67em 0;
}

.markdown-body img {
  border-style: none;
}

.markdown-body svg:not(:root) {
  overflow: hidden;
}

.markdown-body code,
.markdown-body kbd,
.markdown-body pre {
  font-family: monospace, monospace;
  font-size: 1em;
}

.markdown-body hr {
  box-sizing: content-box;
  height: 0;
  overflow: visible;
}

.markdown-body input {
  font: inherit;
  margin: 0;
}

.markdown-body input {
  overflow: visible;
}

.markdown-body [type="checkbox"] {
  box-sizing: border-box;
  padding: 0;
}

.markdown-body * {
  box-sizing: border-box;
}

.markdown-body input {
  font-family: inherit;
  font-size: inherit;
  line-height: inherit;
}

.markdown-body a {
  color: #4078c0;
  text-decoration: none;
}

.markdown-body a:hover,
.markdown-body a:active {
  text-decoration: underline;
}

.markdown-body strong {
  font-weight: 600;
}

.markdown-body hr {
  height: 0;
  margin: 15px 0;
  overflow: hidden;
  background: transparent;
  border: 0;
  border-bottom: 1px solid #ddd;
}

.markdown-body hr::before {
  display: table;
  content: "";
}

.markdown-body hr::after {
  display: table;
  clear: both;
  content: "";
}

.markdown-body table {
  border-spacing: 0;
  border-collapse: collapse;
}

.markdown-body td,
.markdown-body th {
  padding: 0;
}

.markdown-body h1,
.markdown-body h2,
.markdown-body h3,
.markdown-body h4,
.markdown-body h5,
.markdown-body h6 {
  margin-top: 0;
  margin-bottom: 0;
}

.markdown-body h1 {
  font-size: 32px;
  font-weight: 600;
}

.markdown-body h2 {
  font-size: 24px;
  font-weight: 600;
}

.markdown-body h3 {
  font-size: 20px;
  font-weight: 600;
}

.markdown-body h4 {
  font-size: 16px;
  font-weight: 600;
}

.markdown-body h5 {
  font-size: 14px;
  font-weight: 600;
}

.markdown-body h6 {
  font-size: 12px;
  font-weight: 600;
}

.markdown-body p {
  margin-top: 0;
  margin-bottom: 10px;
}

.markdown-body blockquote {
  margin: 0;
}

.markdown-body ul,
.markdown-body ol {
  padding-left: 0;
  margin-top: 0;
  margin-bottom: 0;
}

.markdown-body ol ol,
.markdown-body ul ol {
  list-style-type: lower-roman;
}

.markdown-body ul ul ol,
.markdown-body ul ol ol,
.markdown-body ol ul ol,
.markdown-body ol ol ol {
  list-style-type: lower-alpha;
}

.markdown-body dd {
  margin-left: 0;
}

.markdown-body code {
  font-family: Consolas, "Liberation Mono", Menlo, Courier, monospace;
  font-size: 12px;
}

.markdown-body pre {
  margin-top: 0;
  margin-bottom: 0;
  font: 12px Consolas, "Liberation Mono", Menlo, Courier, monospace;
}

.markdown-body .octicon {
  vertical-align: text-bottom;
}

.markdown-body input {
  -webkit-font-feature-settings: "liga" 0;
  font-feature-settings: "liga" 0;
}

.markdown-body::before {
  display: table;
  content: "";
}

.markdown-body::after {
  display: table;
  clear: both;
  content: "";
}

.markdown-body>*:first-child {
  margin-top: 0 !important;
}

.markdown-body>*:last-child {
  margin-bottom: 0 !important;
}

.markdown-body a:not([href]) {
  color: inherit;
  text-decoration: none;
}

.markdown-body .anchor {
  float: left;
  padding-right: 4px;
  margin-left: -20px;
  line-height: 1;
}

.markdown-body .anchor:focus {
  outline: none;
}

.markdown-body p,
.markdown-body blockquote,
.markdown-body ul,
.markdown-body ol,
.markdown-body dl,
.markdown-body table,
.markdown-body pre {
  margin-top: 0;
  margin-bottom: 16px;
}

.markdown-body hr {
  height: 0.25em;
  padding: 0;
  margin: 24px 0;
  background-color: #e7e7e7;
  border: 0;
}

.markdown-body blockquote {
  padding: 0 1em;
  color: #777;
  border-left: 0.25em solid #ddd;
}

.markdown-body blockquote>:first-child {
  margin-top: 0;
}

.markdown-body blockquote>:last-child {
  margin-bottom: 0;
}

.markdown-body kbd {
  display: inline-block;
  padding: 3px 5px;
  font-size: 11px;
  line-height: 10px;
  color: #555;
  vertical-align: middle;
  background-color: #fcfcfc;
  border: solid 1px #ccc;
  border-bottom-color: #bbb;
  border-radius: 3px;
  box-shadow: inset 0 -1px 0 #bbb;
}

.markdown-body h1,
.markdown-body h2,
.markdown-body h3,
.markdown-body h4,
.markdown-body h5,
.markdown-body h6 {
  margin-top: 24px;
  margin-bottom: 16px;
  font-weight: 600;
  line-height: 1.25;
}

.markdown-body h1 .octicon-link,
.markdown-body h2 .octicon-link,
.markdown-body h3 .octicon-link,
.markdown-body h4 .octicon-link,
.markdown-body h5 .octicon-link,
.markdown-body h6 .octicon-link {
  color: #000;
  vertical-align: middle;
  visibility: hidden;
}

.markdown-body h1:hover .anchor,
.markdown-body h2:hover .anchor,
.markdown-body h3:hover .anchor,
.markdown-body h4:hover .anchor,
.markdown-body h5:hover .anchor,
.markdown-body h6:hover .anchor {
  text-decoration: none;
}

.markdown-body h1:hover .anchor .octicon-link,
.markdown-body h2:hover .anchor .octicon-link,
.markdown-body h3:hover .anchor .octicon-link,
.markdown-body h4:hover .anchor .octicon-link,
.markdown-body h5:hover .anchor .octicon-link,
.markdown-body h6:hover .anchor .octicon-link {
  visibility: visible;
}

.markdown-body h1 {
  padding-bottom: 0.3em;
  font-size: 2em;
  border-bottom: 1px solid #eee;
}

.markdown-body h2 {
  padding-bottom: 0.3em;
  font-size: 1.5em;
  border-bottom: 1px solid #eee;
}

.markdown-body h3 {
  font-size: 1.25em;
}

.markdown-body h4 {
  font-size: 1em;
}

.markdown-body h5 {
  font-size: 0.875em;
}

.markdown-body h6 {
  font-size: 0.85em;
  color: #777;
}

.markdown-body ul,
.markdown-body ol {
  padding-left: 2em;
}

.markdown-body ul ul,
.markdown-body ul ol,
.markdown-body ol ol,
.markdown-body ol ul {
  margin-top: 0;
  margin-bottom: 0;
}

.markdown-body li>p {
  margin-top: 16px;
}

.markdown-body li+li {
  margin-top: 0.25em;
}

.markdown-body dl {
  padding: 0;
}

.markdown-body dl dt {
  padding: 0;
  margin-top: 16px;
  font-size: 1em;
  font-style: italic;
  font-weight: bold;
}

.markdown-body dl dd {
  padding: 0 16px;
  margin-bottom: 16px;
}

.markdown-body table {
  display: block;
  width: 100%;
  overflow: auto;
}

.markdown-body table th {
  font-weight: bold;
}

.markdown-body table th,
.markdown-body table td {
  padding: 6px 13px;
  border: 1px solid #ddd;
}

.markdown-body table tr {
  background-color: #fff;
  border-top: 1px solid #ccc;
}

.markdown-body table tr:nth-child(2n) {
  background-color: #f8f8f8;
}

.markdown-body img {
  max-width: 100%;
  box-sizing: content-box;
  background-color: #fff;
}

.markdown-body code {
  padding: 0;
  padding-top: 0.2em;
  padding-bottom: 0.2em;
  margin: 0;
  font-size: 85%;
  background-color: rgba(0,0,0,0.04);
  border-radius: 3px;
}

.markdown-body code::before,
.markdown-body code::after {
  letter-spacing: -0.2em;
  content: "\00a0";
}

.markdown-body pre {
  word-wrap: normal;
}

.markdown-body pre>code {
  padding: 0;
  margin: 0;
  font-size: 100%;
  word-break: normal;
  white-space: pre;
  background: transparent;
  border: 0;
}

.markdown-body .highlight {
  margin-bottom: 16px;
}

.markdown-body .highlight pre {
  margin-bottom: 0;
  word-break: normal;
}

.markdown-body .highlight pre,
.markdown-body pre {
  padding: 16px;
  overflow: auto;
  font-size: 85%;
  line-height: 1.45;
  background-color: #f7f7f7;
  border-radius: 3px;
}

.markdown-body pre code {
  display: inline;
  max-width: auto;
  padding: 0;
  margin: 0;
  overflow: visible;
  line-height: inherit;
  word-wrap: normal;
  background-color: transparent;
  border: 0;
}

.markdown-body pre code::before,
.markdown-body pre code::after {
  content: normal;
}

.markdown-body .pl-0 {
  padding-left: 0 !important;
}

.markdown-body .pl-1 {
  padding-left: 3px !important;
}

.markdown-body .pl-2 {
  padding-left: 6px !important;
}

.markdown-body .pl-3 {
  padding-left: 12px !important;
}

.markdown-body .pl-4 {
  padding-left: 24px !important;
}

.markdown-body .pl-5 {
  padding-left: 36px !important;
}

.markdown-body .pl-6 {
  padding-left: 48px !important;
}

.markdown-body .full-commit .btn-outline:not(:disabled):hover {
  color: #4078c0;
  border: 1px solid #4078c0;
}

.markdown-body kbd {
  display: inline-block;
  padding: 3px 5px;
  font: 11px Consolas, "Liberation Mono", Menlo, Courier, monospace;
  line-height: 10px;
  color: #555;
  vertical-align: middle;
  background-color: #fcfcfc;
  border: solid 1px #ccc;
  border-bottom-color: #bbb;
  border-radius: 3px;
  box-shadow: inset 0 -1px 0 #bbb;
}

.markdown-body :checked+.radio-label {
  position: relative;
  z-index: 1;
  border-color: #4078c0;
}

.markdown-body .task-list-item {
  list-style-type: none;
}

.markdown-body .task-list-item+.task-list-item {
  margin-top: 3px;
}

.markdown-body .task-list-item input {
  margin: 0 0.2em 0.25em -1.6em;
  vertical-align: middle;
}

.markdown-body hr {
  border-bottom-color: #eee;
}

hexo中完美插入本地图片

发表于 2018-01-07 更新于 2020-12-13 分类于 Hexo教程

Hexo配置文件的设置

确保你的Hexo的配置文件_config.yml里面有个这个选项配置，并将其置为true

1	post_asset_folder: true

这个功能实际上是Hexo官方文档中提到的资源文件夹功能，它的作用在于当你使用

1	hexo new "hexo中完美插入本地图片"

生成一篇新文章时，会在 \source \_posts 目录下生成一个 hexo中完美插入本地图片(文章名).md 文件外，附带生成一个与文章名同名的文件夹，可以用它来存放这篇文章的所有资源，比如图片，附件等

安装hexo-asset-image插件

需要安装一个图片路径转换的插件，进入博客 /根目录使用如下命令安装插件

1	npm install https://github.com/CodeFalling/hexo-asset-image --save

插件安装完以后，会生成

1	\blog\node_modules\hexo-asset-image

插入图片

首先要把需要插入的图片放到“hexo中完美插入本地图片”这个资源文件夹下，然后进行路径引用，这是上面插入图片时的实际引用代码

1	![2018-01-07 16-39-28屏幕截图.png](2018-01-07 16-39-28屏幕截图.png)

实际效果

Hexo删除文章

发表于 2018-01-07 更新于 2020-12-13 分类于 Hexo教程

首先将要删除的文章删除，然后把db.json删除掉，再执行

1	hexo clean

执行上述命令会请空public文件夹下所有文件
然后再

hexo g

重新生成

STM32F103x教程之定时器

发表于 2018-01-07 更新于 2021-07-14 分类于 STM32相关， STM32F1教程

STM32F103x教程之DAC

发表于 2018-01-07 更新于 2021-07-14 分类于 STM32相关， STM32F1教程